Distribuição Uniforme
A distribuição uniforme é a mais simples distribuição contínua, entretanto uma das mais importantes e utilizadas dentro da teoria de probabilidade. A distribuição uniforme tem uma importante característica a qual a probabilidade de acontecer um fenômeno de mesmo comprimento é a mesma.
Definição 6.1.1: Uma variável aleatória 
tem distribuição Uniforme no intervalo ![$ [a,b] $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u8rgrQynu6OCXQc15h4rQM7O0QJjFLsQOKvYm5Xotd-H87MYR_sbTwUXHwKILLGSLplSjexXHwYnfAvOW-W3913Hof1OXYvDYjev98oaR7bNjLVHpYmf4bu5OvIpn0CRZfKuly2l7fh_ZQLT8nBKQ9-sIOl2ZtMJ1j3NwH8qUKSeq_J3l0Yw=s0-d)
se sua função densidade de probabilidade for dada por:
tem distribuição Uniforme no intervalo se sua função densidade de probabilidade for dada por:![\[f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{b-a}, \ \hbox{se} \ a\leq x\leq b;\\ 0, \ \hbox{caso contrário}\end{array}\right.\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s4xa0Pd42qP4JH-VNb0AGYrwbbVgOMRJPPLsKobLSLVwkiGjinJ5JrfLxIk9us7TD3wmZmPTr9ZR2EaCzKLHE3M3Wo3Uzxqr7z_IUTVw1OQZDqLq5TuHzvGye1Ejf-XRJBpteLsOdmpBhH6Oh-b-O7PW4e5JbyMX0fE0l5M9lTI0TNrkh6ug=s0-d) |
O gráfico abaixo ilustra a função densidade da distribuição uniforme com parâmetros a=0 e b=1.
Exemplo: A ocorrência de panes em qualquer ponto de uma rede telefônica de 
km foi modelada por uma distribuição Uniforme no intervalo ![$ [0, 7] $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vceFklj7kC2UtltA6BaJ7UjRuVJ7HqcKZBIuVPZGGAUvezcdeXw9MA8pqhj3NUeaaTzCNN4jeJ5BJkA1AtHr75p79oxfZl6UvfgPJxg9dFO4BNmZ6Z0fbA75gevzGhj_dF0paJ7w1aHU9t9YmXQmuFTsOy25gi4P-vh04nys1qfszJblk8bQ=s0-d)
. Qual é a probabilidade de que uma pane venha a ocorrer nos primeiros 
metros? E qual a probabilidade de que ocorra nos 
km centrais da rede?
km foi modelada por uma distribuição Uniforme no intervalo . Qual é a probabilidade de que uma pane venha a ocorrer nos primeiros metros? E qual a probabilidade de que ocorra nos km centrais da rede?
A função densidade da distribuição Uniforme é dada por 
se 
e zero, caso contrário. Assim, a probabilidade de ocorrer pane nos primeiros 800 metros é
se e zero, caso contrário. Assim, a probabilidade de ocorrer pane nos primeiros 800 metros é![\[\mathbb{P}\left(X\leq 0,8\right)=\int_0^{0,8} f(x)dx=\frac{0,8-0}{7}=0,1142.\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ulyPHQ0r-h3VBkckcX1Dekyt-qxjdbmhiprD_FYf0NEZOZPUZo6jhOt-Z6pSoMRNOxH3v4GahMgubpoeKkyjJWYjww6qNmyaAldnKy6XZ1mFTi--kAWHKou9Jf8RLJ3YfY22t4F7DQ16ya4KUSzDAq4wtaaZhsIevllxWbmDFhLgJKNuV4=s0-d) |
e a probabilidade de ocorrer pane nos 3 km centrais da rede é
![\[\mathbb{P}\left(2\leq X\leq 5\right)=\int_2^5f(x)dx=\mathbb{P}\left(X\leq 5\right)-\mathbb{P}\left(X\leq 2\right)=5/7-2/7\approx 0,4285.\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uenO6-XMBoThN4svACzOpo5V5demeuQDJ9Udpxy46ZdW3mk-4uTI86tx57dOpltXtRh6YVqJ5G9-9aWJZFH0u9wQ3BZSHCSBhF-5Zp6Ak5jBcMjm3qWrSHXRpq06DJbnlfr0SvqLjBn5nLnomAAGwpheGBMS7wQyRY5jnx4P8LxAuh_tyvVw=s0-d) |
Distribuição Normal/Gaussiana
A distribuição normal é a mas importante distribuição estatística,
considerando a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média.
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
considerando a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média.
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
68,26% => 1 desvio
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios
Na figura acima, tem as barras na cor marrom representando os desvios padrões. Quanto mais afastado do centro da curva normal, mais área compreendida abaixo da curva haverá. A um desvio padrão, temos 68,26% das observações contidas. A dois desvios padrões, possuímos 95,44% dos dados comprendidos e finalmente a três desvios, temos 99,73%. Podemos concluir que quanto maior a variablidade dos dados em relação à média, maior a probabilidade de encontrarmos o valor que buscamos embaixo da normal.
Propriedade 1:
"f(x) é simétrica em relação à origem, x = média = 0;
Propriedade 2:
"f(x) possui um máximo para z=0, e nesse caso sua ordenada vale 0,39;
Propriedade3:
"f(x) tende a zero quando x tende para + infinito ou - infinito;
Propriedade4:
"f(x) tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem média + DP e média - DP, ou quando z tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem +1 e -1.
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios
Na figura acima, tem as barras na cor marrom representando os desvios padrões. Quanto mais afastado do centro da curva normal, mais área compreendida abaixo da curva haverá. A um desvio padrão, temos 68,26% das observações contidas. A dois desvios padrões, possuímos 95,44% dos dados comprendidos e finalmente a três desvios, temos 99,73%. Podemos concluir que quanto maior a variablidade dos dados em relação à média, maior a probabilidade de encontrarmos o valor que buscamos embaixo da normal.
Propriedade 1:
"f(x) é simétrica em relação à origem, x = média = 0;
Propriedade 2:
"f(x) possui um máximo para z=0, e nesse caso sua ordenada vale 0,39;
Propriedade3:
"f(x) tende a zero quando x tende para + infinito ou - infinito;
Propriedade4:
"f(x) tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem média + DP e média - DP, ou quando z tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem +1 e -1.
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