Distribuição Uniforme
A distribuição uniforme é a mais simples distribuição contínua, entretanto uma das mais importantes e utilizadas dentro da teoria de probabilidade. A distribuição uniforme tem uma importante característica a qual a probabilidade de acontecer um fenômeno de mesmo comprimento é a mesma.
Definição 6.1.1: Uma variável aleatória 
tem distribuição Uniforme no intervalo ![$ [a,b] $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sfPOSIEJ5Miqb2bOrNU6ctk1sDTMcrjcw4wuJ5tCL0ot6Ufg0380YKAG9VwBsIqOjzMxWIRCC4LVeaLdYQEKiW4xVwrb28wUWB4KvE9X762lsLU4Q8B_CMolOKJXmjtFNIBI0sBU3y2JPQQTvK2YXDTt_mOkJUVzChOoFmavYET6wX7IryFQ=s0-d)
se sua função densidade de probabilidade for dada por:
tem distribuição Uniforme no intervalo se sua função densidade de probabilidade for dada por:![\[f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{b-a}, \ \hbox{se} \ a\leq x\leq b;\\ 0, \ \hbox{caso contrário}\end{array}\right.\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uvvtbQp48AYnHqaQDBP-MNiXf-uX6cAYsPelehrDWQFPi7R-tzZJWEoHeC5n0hIzYUO1oXq92He9HHyyg2feJjM4TfqByIsMUbBARnbfDNbDMqj-bJkLS7CAJPGfwX9ZOAvVoKYI-hz5a4XVIhwYZSiaiTuFM9UrEZKGlav4d9IcMznd9Ivw=s0-d) |
O gráfico abaixo ilustra a função densidade da distribuição uniforme com parâmetros a=0 e b=1.
Exemplo: A ocorrência de panes em qualquer ponto de uma rede telefônica de 
km foi modelada por uma distribuição Uniforme no intervalo ![$ [0, 7] $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_umvTFiKPcOiB43i-QU0Fv0-kz5LaenA8ibCHVY0ATzRPIIkntbSjZJP1naM7zzYDbuYMdiL3f0rO2gZ7emgzzbXadD2Og-NyWLK5R32DlwoMTVCjRbTctqHbPBRjXAjwHT-5i2JQwkq1L3zxa7JLNF-NCiAe6v2uBhiRVM1sGZtP-oSNi58A=s0-d)
. Qual é a probabilidade de que uma pane venha a ocorrer nos primeiros 
metros? E qual a probabilidade de que ocorra nos 
km centrais da rede?
km foi modelada por uma distribuição Uniforme no intervalo . Qual é a probabilidade de que uma pane venha a ocorrer nos primeiros metros? E qual a probabilidade de que ocorra nos km centrais da rede?
A função densidade da distribuição Uniforme é dada por 
se 
e zero, caso contrário. Assim, a probabilidade de ocorrer pane nos primeiros 800 metros é
se e zero, caso contrário. Assim, a probabilidade de ocorrer pane nos primeiros 800 metros é![\[\mathbb{P}\left(X\leq 0,8\right)=\int_0^{0,8} f(x)dx=\frac{0,8-0}{7}=0,1142.\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ujeS3MFiChtIHw_6vw3RqDti9vkF-E_7tRdkL6mZ0rnyQdaaR2Qx9094wA-qTJOXzYtAj-EPphg-9aXGx5yAavdGwML75VWBgsqM0dZH9wr8yp5pMT3vF55LmEZDvTckKYz_izKEszZFZFpbiF-L8wekfblG7ExM7UR5CVOT7ggFYfE1Wd=s0-d) |
e a probabilidade de ocorrer pane nos 3 km centrais da rede é
![\[\mathbb{P}\left(2\leq X\leq 5\right)=\int_2^5f(x)dx=\mathbb{P}\left(X\leq 5\right)-\mathbb{P}\left(X\leq 2\right)=5/7-2/7\approx 0,4285.\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tDGM7dYlQyROaY0T3s6WyrFfVh6W7qywCeFBxATz94k2ynCUU-FKRPYGUL7V02wqmOkDeT2BwE3fiG9bb5zCnq27rfU7ff9n1AtQ_CrOIDFs1Hd4aYbWmRXtOlCBKsuWJd2hwgZfMjkZdd-Tj_-O1GaSVgNqB7AZv9rTOUO3FGy2ewSQ-z5Q=s0-d) |
Distribuição Normal/Gaussiana
A distribuição normal é a mas importante distribuição estatística,
considerando a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média.
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
considerando a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média.
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
68,26% => 1 desvio
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios
Na figura acima, tem as barras na cor marrom representando os desvios padrões. Quanto mais afastado do centro da curva normal, mais área compreendida abaixo da curva haverá. A um desvio padrão, temos 68,26% das observações contidas. A dois desvios padrões, possuímos 95,44% dos dados comprendidos e finalmente a três desvios, temos 99,73%. Podemos concluir que quanto maior a variablidade dos dados em relação à média, maior a probabilidade de encontrarmos o valor que buscamos embaixo da normal.
Propriedade 1:
"f(x) é simétrica em relação à origem, x = média = 0;
Propriedade 2:
"f(x) possui um máximo para z=0, e nesse caso sua ordenada vale 0,39;
Propriedade3:
"f(x) tende a zero quando x tende para + infinito ou - infinito;
Propriedade4:
"f(x) tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem média + DP e média - DP, ou quando z tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem +1 e -1.
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios
Na figura acima, tem as barras na cor marrom representando os desvios padrões. Quanto mais afastado do centro da curva normal, mais área compreendida abaixo da curva haverá. A um desvio padrão, temos 68,26% das observações contidas. A dois desvios padrões, possuímos 95,44% dos dados comprendidos e finalmente a três desvios, temos 99,73%. Podemos concluir que quanto maior a variablidade dos dados em relação à média, maior a probabilidade de encontrarmos o valor que buscamos embaixo da normal.
Propriedade 1:
"f(x) é simétrica em relação à origem, x = média = 0;
Propriedade 2:
"f(x) possui um máximo para z=0, e nesse caso sua ordenada vale 0,39;
Propriedade3:
"f(x) tende a zero quando x tende para + infinito ou - infinito;
Propriedade4:
"f(x) tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem média + DP e média - DP, ou quando z tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem +1 e -1.
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